ધારો કે A = begin{bmatrix} cos alpha & -sin a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$.રોટેશન મેટ્રિક્સના ગુણધર્મ મુજબ,$A^n = \beg

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{64}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$.રોટેશન મેટ્રિક્સના ગુણધર્મ મુજબ,$A^n = \begin{bmatrix} \cos(n\alpha) & -\sin(n\alpha) \ \sin(n\alpha) & \cos(n\alpha) \end{bmatrix}$.તેથી,$A^{32} = \begin{bmatrix} \cos(32\alpha) & -\sin(32\alpha) \ \sin(32\alpha) & \cos(32\alpha) \end{bmatrix}$.આપણને આપેલ છે કે $A^{32} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.ઘટકોની સરખામણી કરતા,આપણને $\cos(32\alpha) = 0$ અને $\sin(32\alpha) = 1$ મળે છે.આનો અર્થ એ થાય કે $32\alpha = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$,જ્યાં $n$ કોઈ પૂર્ણાંક છે.$n=0$ માટે,$32\alpha = \frac{\pi}{2}$,જે આપણને $\alpha = \frac{\pi}{64}$ આપે છે.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$,$\alpha \in R$ એવું છે કે જેથી $A^{32} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$. તો $\alpha$ ની એક કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 0 & -2 & 0 \\ -2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $A$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $A^n$ એ શું છે?

જો $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A^2=A$ થાય,તો $(I-A)^3$ શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$. ધારો કે $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $\alpha A^{2} + \beta A = 2I$ થાય. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module